Sujet Bac Blanc #2 Mathématiques - Bac STMG

Sujet Bac Blanc #2 Mathématiques - Bac STMG

Voici le sujet de Mathématiques de cette opération Bac Blanc #2 STMG de Mars 2017.

Le sujets porte sur les chapitres : les probabilités, la dérivation, les suites arithmétiques et géométriques ainsi que les évolutions.

Retrouvez le corrigé écrit de cette Opération bac Blanc de Maths et rendez-vous le 21 mars sur notre chaine YouTube digiSchool pour assiter au corrigé vidéo en live !

Sujet Bac Blanc #2 Mathématiques - Bac STMG

Le contenu du document

 

EXERCICE 1 (5 POINT) : PENSEZ-VOUS A L’ENVIRONNEMENT ? TRIEZ-VOUS LE PAPIER ?

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

 

recyclage-bac-blanc-stmg

 

Dans le cadre d’une campagne de sensibilisation au tri des ordures ménagères, une enquête a été menée auprès de1500 habitants de ta ville, répartis de la manière suivante :

• moins de35 ans :25% ;

• entre 35 et50 ans : 40% ;

• plus de50 ans :35%.

À la question : «Triez-vous le papier?»,

• 80% des moins de 35 ans ont répondu «oui»,

• 70% des personnes âgésde35 à50 ans ont répondu «oui»,

• 60% des personnes de plus de50 ans ont répondu «oui».

 

Partie A

On interroge au hasard une personne parmi celles qui ont répondu à cette enquête. On considère les évènements suivants :

• J : «la personne interrogée a moins de 35 ans »;

• M :« la personne interrogée a un âge compris entre 35 et 50 ans»;

• S :« la personne interrogée a plus de50 ans »; • T :« la personne interrogée trie le papier ».

1. En utilisant les données de l’énoncé recopier et compléter l’arbre de probabilités ci-contre :

 

arbre-de-probabilites-bac-blanc-stmg

 

2.

a. Définir par une phrase l’évènement S ∩T.

b. Calculer la probabilité de l’évènement S ∩T.

3. Calculer la probabilité de l’évènement : «la personne interrogée a moins de 35 ans et trie le papier ».

4. On note p la probabilité que la personne interrogée trie le papier. Montrer que p = 0,69.

5. Calculer la probabilité, arrondie au centième, que la personne interrogée ait moins de 35 ans sachant qu’elle trie le papier.

 

Partie B

1. Dans cette question, on choisit au hasard 3 personnes parmi les 1500 interrogées.

 

On suppose que ce choix peut être assimilé à 3 tirages indépendants avec remise. On rappelle que la probabilité p qu’une personne interrogée trie le papier est égale à 0,69. Quelle est la probabilité, arrondie au centième, que, parmi les 3 personnes interrogées, une au moins trie le papier ?

2. On considère que l’échantillon des 1500 personnes interrogées est représentatif du comportement face au tri des déchets des habitants de cette ville. Sachant que p = 0,69, estimer à l’aide d’un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95%, la proportion des habitants de cette ville qui trient le papier.

 

EXERCICE 2(5 POINT)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chacune des cinq questions, une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève pas de point. Les deux parties sont indépendantes.

Partie A

La courbe C ci-dessous est la représentation d’une fonction f définie sur l’intervalle [0; 36].

 

courbe-maths-bac-blanc-stmg

 

A est le point de la courbe C d’abscisse 5, B celui d’abscisse 12 et D celui d’abscisse 33,5. T1 est la tangente à la courbe C au point A, T2 celle au point B et T3 celle au point D.

questions-stmg-bac-blanc-maths

courbes-bac-blanc-maths-stmg

Partie B

Soit g la fonction définie sur[0; 36] par:

𝑔(𝑥) = 0,2𝑥! − 14,4𝑥! + 259,2𝑥 + 295,2

 

questions-bac-blanc-maths-bac-blanc-stmg

 

EXERCICE 3

Un employeur donne le choix à un salarié à temps partiel entre deux modes de rémunération :

— proposition A: salaire mensuel brut de 1200€ au premier janvier 2015 puis, chaque année au premier janvier, augmentation de15€ du salaire mensuel brut;

— proposition B : salaire mensuel brut de 1000€ au premier janvier 2015, puis, chaque année au premier janvier, augmentation de 4% du salaire mensuel brut. On se propose d’étudier quelle est la proposition la plus intéressante pour ce salarié. Onnote,pourtout 𝑛∈N:

— 𝑈! le salaire mensuel brut au premier janvier de l’année (2015 + 𝑛) pour la première proposition ;

— 𝑉! le salairemensuel brutaupremier janvier de l’année (2015 + 𝑛)pour la deuxième proposition.

1. Calculer 𝑈!, 𝑈!, 𝑉! et 𝑉!.

2. Donner la nature et la raison de chacune des suites (𝑈!)et (𝑉!).

3. Exprimer, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑈! et 𝑉! en fonction de 𝑛.

4. Calculer, pour chacune des deux propositions, le salaire mensuel brut en 2023. Les résultats seront arrondis à l’euro.

5. Une feuille de calcul a été élaborée dans le but de calculer le salaire mensuel brut, au premier janvier de chaque année, pour chacune des deux propositions de rémunération.

 

feuille-calcul-bac-blanc-maths-stmg

 

a. Préciser une formule qui, entrée en cellule C2, permet, par recopie vers la droite, d’obtenir le contenu de la plage C2 : N2.

b. Préciser une formule qui, entrée en cellule C3, permet, par recopie vers la droite, d’obtenir le contenu de la plage C3 : N3.

6. À partir de quelle année le salaire mensuel brut obtenu avec la proposition B dépasse-t-il celui de la proposition A?

 

EXERCICE 4 (4 POINT)

Le tableau ci-dessous donne la consommation de soins et de biens médicaux(CSBM) en France, en milliards d’euros :

 

tableau-maths-bac-blanc-stmg

 

1. Sachant que l’augmentation entre 2005 et 2010 a été de 29,2%, calculer la CSBM en France en 2010. On arrondira le résultat au dixième.

2. Déterminer le taux d’évolution global de la CSBM en France entre 2005 et 2016. On donnera le résultat sous forme de pourcentage arrondi au dixième.

3. Démontrer alors que le taux annuel moyen d’augmentation de la CSBM en France entre 2005 et 2016, arrondi au dixième, est égal à 4,2%.

4. Dans cette question, on admet que le taux annuel d’augmentation de la CSBM en France entre 2005 et 2016 reste constamment égal à 4,2%.

a. Calculer la CSBM en France en 2009. On arrondira le résultat au dixième.

b. L’affirmation «si l’évolution se poursuit ainsi, la CSBM en France dépassera 200 milliards d’euros en 2020 » est-elle vraie ?

5. Entre 2011 et 2016, une étude plus détaillée donne l’évolution de la CSBM en France.

 

tableau2-maths-bac-blanc-stmg

 

a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite 𝐷 qui réalise un ajustement affine du nuage de points   𝑥! ; 𝑦!   obtenu par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième.

b. On admet que la droite d’équation 𝑦 = 5,2𝑥 + 149,5 réalise un bon ajustement dunuagedepoints 𝑥!;𝑦! .Enutilisantcetajustementaffine,indiquersilaCSBMà laquelle on peut s’attendre, en France, en 2020 dépassera 200 milliards d’euros.

 

Fin de l'extrait

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