Statistique à deux variables - Mathématiques - Terminale STMG

Statistique à deux variables - Mathématiques - Terminale STMG

Notre professeur vous propose de réviser gratuitement votre chapitre de mathématiques sur les statistiques à deux variables qui est au programme de la Terminale STMG grâce à cette fiche complète.

Statistique à deux variables - Mathématiques - Terminale STMG

Le contenu du document

Notre professeur débute cette fiche de révision par un rappel des objectifs de ce cours qui lui permet d'introduire simplement la notion de statistique à deux variables.

Dans une première partie notre professeur définit pour vous la série statistique à deux variable ou série statistique double qui est une série statistique où deux caractères quantitatifs sont étudiés en même temps. Il s'appuie ensuite sur un exemple pour mieux faire comprendre le principe de ces séries statistiques.

Dans une deuxième partie il vous explique le principe du nuage de points dans un repère orthogonal. Il vous explique plus clairement à quoi ressemble ce nuage de points avec un exemple concret.

Notre professeur vous propose ensuite en troisième partie l'explication du point moyen. Et termine sur une quatrième partie où il vous explique comment créer un nuage de points à l'aide d'un tableur.

Bonnes révisions de maths pour votre Bac STMG !

 

Objectifs

Supposons que nous ayons à relever le prix de l'essence E10 (super+10% d'éthanol) des stations services de France.

La population est l'ensemble des stations services du pays. Dans notre cas, nous pourrions avoir un échantillon de 20 stations.

Le caractère ou variable statistique étudié est alors le prix de l'E10 en euros. Le résultat de la mesure (le prix) est un nombre réel. Dit autrement, le caractère étudié est quantitatif (c'est-à-dire mesure une quantité). Si nous avions relevé la couleur de la pompe à essence, nous aurions parlé de caractère qualitatif (la couleur).

Le caractère étudié est noté x ou X et les valeurs prises par ce caractère lors des mesures sont notées xi. Lorsque l'on écrit bout à bout dans un tableau les valeurs xi, on obtient une série (suite de nombres xi) statistique à une variable.

Nous allons, dans ce chapitre, travailler avec deux séries statistiques résumées dans un tableau, que l'on représentera graphiquement par un nuage de points. La fiche suivante (ajustement affine) nous permettra de mettre en valeur un lien, une correlation entre ces deux variables statistiques.

 

Série statistique à deux variables

Définition 1 : On appelle série statistique à deux variables ou série statistique double, une série statistique où deux caractères quantitatifs (notés x et y) sont étudiés en même temps (simultanément).

Si une population contient n individus, on note xi et yi pour 1 ≤ ≤ n les valeurs prises par les deux caratères quantitatifs x et y, ce qu'on résume dans un tableau : 

Remarque : Si l'un des caractères quantitatifs étudiés est une mesure du temps (secondes, heures, années...), on dira que la série statistique à deux variables est une série chronologique.

Exemple 1 :

Soi le tableau qui donne la part en % consacré au logement dans le budget d'un foyer

Il y a un caractère statistique (noté x) qui mesure les années. Il s'agit d'un caractère quantitatif. L'autre caractère (noté y) mesure quant à lui la part en %. À nouveau, il s'agit d'un caractère quantitatif. Le tableau précédent est une série statistique à deux variables ou série statistique double. Comme x mesure le temps, ce tableau est aussi une série chronologique.

 

Nuage de points

Définition 2 : Un repère orthogonal  est un repère où les deux axes se coupent à angle droit et où l'unité de l'abscisse et de l'ordonnée ne sont pas de même mesure.

Remarque : Dans le cas où la mesure de l'unité est identique pour les deux axes, on parlera de repère orthonormal ou repère orthonormé.

 

Définition 3 : On se place dans un repère orthogonal bien choisi. L'ensemble des points Mi de coordonnées (xi ; yi) notés Mi(xi ; yi) pour 1 ≤ i ≤ n forme dans ce repère un nuage de points associé à la série statistique à deux variables.

Exemple 2 :

Avec la série statistique

Les points du nuage ont pour coordonnées M1(1978;4,4) M2(1984;5,2) M3(1992;4,3) M4(1994;3,2) M5(2000;3,3) et M6(2004;2,8)

Nous obtiendrons dans un repère orthogonal (Axe des abscisses à partir de 1978) avec l'échelle : 

1cm → 2 ans sur (Ox)

1cm → 0,5% sur (Oy)

Le nuage de points suivant : 

BAC : Dans de nombreux cas, afin de donner un nuage plus lisible, l'intersection de l'abscisse et de l'ordonnée n'est pas forcément le point d'origine du repère.

 

Point moyen

Définition 4 : Le point moyen d'un nuage de points est le point G de coordonnées 

 (moyenne des valeurs xi) et :

 (moyenne des valeurs yi)

Remarque : Par esprit de raccourci, on écrit : 

Le symbole Σ est la lettre majuscule grecque sigma et 

se lit "somme de i = 1 à i = n des xi".

Exemple 3 :

Dans la série statistique à deux variables de l'exemple 2 : 

On aura :

 

Remarque :  et  se notent parfois xG et yG

 

Nuage de point avec un tableur

On écrit dans la ligne 1 les valeurs xi et dans la ligne 2 les valeurs de yi

Sélectionner de A1 à F2 (c'est-à-dire les deux lignes)

Dans le menu Insertion, on sélection Nuage, puis le dessin Nuage de point (cercle rouge)

 

Fin de l'extrait

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