Corrigé Sujet Maths - Bac STMG Pondichéry 2016

Corrigé Sujet Maths - Bac STMG Pondichéry 2016

Consultez gratuitement le corrigé de Mathmétiques du bac STMG de Pondichéry 2016.

Pour cela notre professeur de maths a rédigé pour vous l'intégralité des réponses aux questions portant entre autres sur les suites, les probabilités, l'étude de fonction, les dérivées...

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Corrigé Sujet Maths - Bac STMG Pondichéry 2016

Le contenu du document

 

EXERCICE 1

 

Partie A

 

1.A la calculatrice, l'équation de la droite (D) est y = -3,08x + 177,7

2. a)

 

rang de l'année

 

b)En 2020, on a x = 25 et y = -3,1 x 25 + 177,7 = 100,2>95 donc d'après ce modèle, la France n'atteindra pas son objectif.

 

 

 

Partie B

 

 

1.Taux d'évolution entre 1995 et 2013 =  117-178/173 environ -32,4%

2.Le taux d'évolution moyen annuel, t , vérifie l'équation :

taux d'évolution moyen annuel t

 

 

 

Partie C

1.a) u1 = u0 x (1-0,021) = 117 x 0,979 environ 114,5

b) u2 = u1 x 0,979 environ 112,1

 

2.Pour passer de n'importe quel terme de la suite à son suivant, on le multiplie par un même nombre égal à 0,979 donc la suite est géométrique de raison  q = 0,979.

 

3.(un)n étant géométrique de raison a = 0,979 et de 1er terme uo = 117 , on déduit que équation

 

 

4.L'année 2020 correspond à n = 7 donc u7 = 117 x 0,979^7 environ 100,8 >95  donc la France n'atteindra pas l'objectif fixé.

 

 

EXERCICE 2

 

 

Partie A

1.

exercice partie A

 

2.a)  exercice 2 correspond à  l'événement « la personne a plus de 50 ans et trie le papier ».

 

b)  exercice 2 b

 

 

3.Calculer la probabilité de l’événement : « la personne interrogée a moins de 35 ans et trie le papier »revient à calculer  

 

4.On veut calculer P(T) . Or d'après les probabilités totales, on a :

 

 

5.On veut calculer

 

 

Partie B

 

 

1.On considère la variable aléatoire X égale au nombre de personnes parmi les trois personnes choisies au hasard, triant le papier.

Les trois tirages sont indépendants, avec remise et identiques.

Chaque tirage a uniquement deux issues possibles T et T -> de probabilité p = 0,69  .

On déduit que la variable aléatoire X égale au nombre de personnes parmi les trois personnes choisies au hasard, triant le papier suit une loi binomiale de paramètres

n = 3 et p = 6,69.

On déduit que P(X>1) = 1 - P (X = 0) = 1-(1-0,69)^3 environ 0,97 ainsi la probabilité que, parmi les trois personnes choisies au hasard, une au moins trie le papier est environ égale à 0,97.

 

2.Un intervalle de confiance au niveau 95 % est

intervalle de confiance

  

 

EXERCICE 3

Partie A

 

 

1. f est dérivable sur [1;11] comme fonction polynôme du 2nd degré.

Soit  1 < x < 11,f'x() = 0,22x - 0,66

 

2.f'(x)> 0 <-> x > 0,66/0,22 = 3 donc la fonction f est décroissante sur [1;3] et croissante sur [3;11]. On déduit le tableau de variations de f .

 

variations de f tableau

 

3.La fonction  est décroissant sur [1;3] puis croissante sur [3;11] donc admet un minimum en  x = 3 qui vaut 0,87.

 

 

Partie B

 

 

1.a)

 

partie b

 

b)

 

ventes/rang de l'année

 

c) En 2014, le modèle semble le plus éloigné de la réalité.

 

2.Pour x=13, on a f(13) = 0,11 x13^2 - 0,66 x 13 +1,86 environ 11,9  .

On peut estimer à environ 11,9 millions de disques vinyles vendus en 2016 selon ce modèle.

 

Fin de l'extrait

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