Corrigé Mathématiques - Bac STMG Polynésie 2016

Corrigé Mathématiques - Bac STMG Polynésie 2016

digiSchool Bac STMG met à votre disposition le corrigé de Mathématiques du Bac STMG de Polynésie 2016.

Notre professeur de maths a répondu à toutes les questions de chacun des exercices de ce sujet de mathématiques du Bac STMG de Polynésie 2016. Un bon moyen pour vous entraîner à l'épreuve finale de métropole et d'évaluer vos connaissances !

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Exercice 1

 

Partie A

 

1. Voir graphique plus bas

2. A la calculatrice on obitent qu'une équation de la droite d'ajustement affine de y en fonction de x obtenue par la méthode des moindres carrés (avec les coefficients arrondis au millième) est :

y = 0,701x+35,881

3. Voir graphique (on place deux points appartenant à la droite)

4. 1871 est 2 décennies après 1851, donc grâce à ce modèle on estime la population en 1871 à :

0,7 x 2 +35,9 = 37,3

 

Graphique partie A Maths Bac STMG Polynésie 2016

 

Partie B

 

1. 1921 est 7 décennies après 1851, en utilisant le modèle de la partie A, on trouve :

0,7 x 7 + 35,9 = 40,8.

Donc le modèle de la partie A prévoyait ce résultat à 1,6 millions près.

 

2. On utilise le modèle de la partie A, on sait que 16 décennies se sont écoulées entre 1851 et 2011 or 0,7 x 16 + 35,9 = 47,1.

Or 47,1 est très éloigné de la population en 2011. Donc ce modèle ne reste pas valable jusqu'à nos jours.

 

Partie C

1. Le taux d'évolution est :

65,2 - 39,6/39,6 = 0,6465

Donc le taux d'évolution global exprimé en pourcentage arrondi au centième est 64,65%

2. Pour trouver le taux moyen annuel tm on cherche à résoudre :

1 + 0,6465 = (1+fm)^100 <-> (1+0,6465) 1/100 = 1+tm

<-> (1+0,6465) 1/100 - 1= fm

<->  tm = 0,005

Donc tm = 0,5%

3. (a) (Un) est une suite géométrique de raison 1,005 est de premier terme Uo = 39,6. Alors pour tout entier naturel n :

Un = 39,6 x 1,005^n

Alors

U3 = 39,6 x 1,005^3 = 40,2

U100 = 39,6 x 1,005^100 = 65,2

(b) U3 représente la population française en millions apprioximées grâce à notre nouveau modèle en 1914 et U100 celle de 2011.

 

Exercice 2

Partie A

1. Bénéfice = recette - coût donc si on fabrique et vend x objets :

f(x) = 800 × x - C(x)

= 800 - (0,01x²+250x+250000

= -0,01x² + 550x - 250000

2. Soit x E [0;60000] alors 

f(x) = -0,01×2 × x²-¹ + 550 × 1 + 0

= -0,02x + 550

3. On dresse le tableau de signe de f' puis on déduit du signe de f' les variations de f. Or, 

-0,02x+550≥0 <-> -0,02x ≥ -550

<-> x ≤ -550/-0,02

<-> x ≤ 27500

Donc le tableau de variations de f est le suivant :

Tableau de variations de f

4. L'entreprise doit vendre 27500 objets pour faire un bénéfice maxiamal. Dans ce cas le bénéfice est de f(27500). Or

f(27500) = -0,0 x 27500² + 550 x 27500 - 250000 = 5062500

Donc le bénéfice sera de 5 062500 euros.

5. (a) Pour réaliser un bénéfice supérieur à 2 millions d'euros on lit graphiquement que l'entreprise doit vendre entre 10 000 et 45 000 téléphones.

(b) L'entreprise n'a pas intérêt à produire 60 000 exemplaires en 2016 car on peut voir graphiuqement que le bénéfice pour 60 000 exemplaires est négatif

 

Partie B

1. On peut rentrer en C2 : "B2/A2"

2. D'après le tableau il faut fabriquer et vendre 16 000 exemplaires pour avoir un bénéfice unitaire maximum.

 

Partie C

1. Soit X la variable qui complte le nombre d'appareils défectueux; Grâce à la calculatrice on trouve que

P (12 ≤ X ≤ 16) = 0,683

P (X ≥ 18) = 0,023

2. P(X≥18) = 0,023

Donc la probabilité pour qu'un jour donné la production ne soit pas satisfaisante est de 0,023

 

Exercice 3

La justification n'était pas demandée elle est donnée ici de manière à comprendre

1. Réponse b 

Lorsque p est la proportion du caractère étudié dans la population et n le nombre de personnes dans l'échantillon alors l'intervalle de fluctuation à au moins 05% d'une fréquence d'un échantillon de taille n est :

Or, ici p = 0,49 et n = 100 donc :

2. Réponse a

P(D) = P(F∩D)+P(F∩D) = 0,49 x 0,75 + 0,51 x 0,2 = 0,4695

3. Réponse c

P(D∩F) = 0,49 x 0,75 = 0,3675

4. Réponse b

Y suit une loi binominale de B (5;0,49) on trouve alors à la calculatrice

P(Y=2) = 0,32

Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

FannyJ18
5 5 0
20/20

Bonjour Loic360, tu as raison ! Nous avons en effet corrigé l'erreur :) Merci à toi !

par - le 04/07/2017
Loic360
5 5 0
20/20

Il y a une erreur au niveau de L'exercie 1, Partie B, petit 2 : 2. On utilise le modèle de la partie A, on sait que 16 décennies se sont écoulées entre 1851 et 2011 0,7 x 16 + 35,9 = 47.1 Or 47.1 est très éloigné de la population en 2011. Donc ce modèle ne reste pas valable jusqu'à nos jours.

par - le 10/06/2017
Juteux
5 5 0
20/20

Marabout merci, ce coligé ma bocoup èdé il é 1croyable meme si jé u ke 14/20 a cose de loltoglafe

par - le 17/01/2017
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